Nous avons ici 3 miroirs [plans] avec un point commun en O. Les plans et leurs images coupent une sphére de centre O en pavage triangulaire. Les triangles sphériques ont une somme d'angles > (pi)

On aura donc (pi)/k + (pi)/l + (pi)/m > (pi) avec l,k,m réels > 2.
Les solutions seront : (2, 2, m), (2, 3, 3), (2, 3, 4) et (2, 3, 5).

En développant les kaléidoscopes on obtient les figures suivantes:



De nouveau, les positions de p dans un des trois miroirs ou dans l'un des trois plans bissecteurs rendent un des trois types de faces régulier, et par conséquent sept positions conduisent à des polyèdres à faces régulières.

On obtiendra différents pavages selon les kaléidoscopes (plan ou sphériques). Ces pavages peuvent être triangulaires, hexagonales, carrés...